用C++验证重要极限

用C++验证重要极限

  • 1.验证极限

$$
\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e
$$

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#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    double m;
    for(int n=10;n<=1000000;n=n*10){
        m=(1+(double)1/n);
        double p=pow(m,n);
        cout<<p<<endl;
    }
    return 0;
}

  • 输出结果：

  • 可以发现结果非常接近e

  • 2.验证极限

    $$
    lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n\frac{1}{i}=\frac{\pi^2}{6}
    $$

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    #include<cmath>
    #include<iomanip>
    using namespace std;
    int main() {
    	double sum = 0;
    	for (int i = 1; i <= 60000; i++) {
    		double m = 1.0 / (i * i);
    	   sum = sum + m;
    	}
    	cout << setprecision(5)<<pow(sum*6.0,0.5);
    	return 0;
    }

输出结果:

  • 结果非常接近$\pi$